فعالیت ۲ ریاضی ششم
۲- برای اینکه کسرهای $\frac{۷}{۴}$ و $\frac{۷}{۳}$ و $\frac{۱}{۳}$ را به عدد اعشاری تبدیل کنیم، صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. می‌خواهیم تقسیم‌های زیر را تا دو رقم اعشار در خارج قسمت ادامه دهیم. به همین دلیل ابتدا تعداد رقم‌های اعشاری عدد را با قرار دادن صفر در سمت راست عدد، به دو رقم می‌رسانیم، سپس تقسیم را به طور معمول انجام می‌دهیم.
🔴 $\frac{۷}{۳} \rightarrow \text{۷.۰۰} \div \text{۳}$
🔴 $\frac{۱}{۳} \rightarrow \text{۱.۰۰} \div \text{۳}$
🔴 $\frac{۷}{۴} \rightarrow \text{۷.۰۰} \div \text{۴}$
🔴 $\frac{۷}{۹} \rightarrow \text{۷.۰۰} \div \text{۹}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۵۴ ریاضی ششم
بچه‌های خوبم! برای تبدیل یک **کسر به عدد اعشاری**، باید صورت را بر مخرج تقسیم کنیم. اگر تقسیم دقیقاً صفر نشد و ما خواستیم تا **چند رقم اعشار** (مثلاً دو رقم) ادامه دهیم، باید به تعداد لازم در سمت راست مقسوم (صورت کسر) **صفر اعشاری** اضافه کنیم.
### ۱. تقسیم $\mathbf{\frac{۷}{۳}}$
$$\text{۷.۰۰} \div \text{۳} \approx \mathbf{۲.۳۳}$$
* **توضیح:** $\text{۷} \div \text{۳} = \text{۲}$ (باقی‌مانده $ ext{۱}$). ممیز را می‌زنیم. $\text{۱۰} \div \text{۳} = \text{۳}$ (باقی‌مانده $ ext{۱}$). $\text{۱۰} \div \text{۳} = \text{۳}$ (باقی‌مانده $ ext{۱}$).
### ۲. تقسیم $\mathbf{\frac{۱}{۳}}$
$$\text{۱.۰۰} \div \text{۳} \approx \mathbf{۰.۳۳}$$
* **توضیح:** $\text{۱} \div \text{۳} = \text{۰}$ (باقی‌مانده $ ext{۱}$). ممیز را می‌زنیم. $\text{۱۰} \div \text{۳} = \text{۳}$ (باقی‌مانده $ ext{۱}$). $\text{۱۰} \div \text{۳} = \text{۳}$.
### ۳. تقسیم $\mathbf{\frac{۷}{۴}}$
$$\text{۷.۰۰} \div \text{۴} = \mathbf{۱.۷۵}$$
* **توضیح:** $\text{۷} \div \text{۴} = \text{۱}$ (باقی‌مانده $ ext{۳}$). ممیز را می‌زنیم. $\text{۳۰} \div \text{۴} = \text{۷}$ (باقی‌مانده $ ext{۲}$). $\text{۲۰} \div \text{۴} = \text{۵}$.
### ۴. تقسیم $\mathbf{\frac{۷}{۹}}$
$$\text{۷.۰۰} \div \text{۹} \approx \mathbf{۰.۷۷}$$
* **توضیح:** $\text{۷} \div \text{۹} = \text{۰}$ (باقی‌مانده $ ext{۷}$). ممیز را می‌زنیم. $\text{۷۰} \div \text{۹} = \text{۷}$ (باقی‌مانده $ ext{۷}$). $\text{۷۰} \div \text{۹} = \text{۷}$.
---
کار در کلاس ۱ ریاضی ششم
۱- تقسیم‌ها را انجام دهید.
🔴 $\text{۷۵.۳} \div \text{۴}$
🔴 $\text{۴۵.۲۷} \div \text{۱۶}$
🔴 $\text{۱۲۸.۷۵} \div \text{۳۱}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۵۴ ریاضی ششم
این تمرین شامل تقسیم‌های اعشاری است. در این نوع تقسیم، ابتدا تقسیم قسمت صحیح را انجام می‌دهیم و به محض رسیدن به رقم دهم (عبور از ممیز)، ممیز را در خارج قسمت قرار می‌دهیم.
### ۱. تقسیم $\mathbf{۷۵.۳ \div ۴}$
1. $\text{۷} \div \text{۴} = \mathbf{۱}$ (باقی‌مانده $ ext{۳}$)
2. $\text{۳۵} \div \text{۴} = \mathbf{۸}$ (باقی‌مانده $ ext{۳}$)
3. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۳۳} \div \text{۴} = \mathbf{۸}$ (باقی‌مانده $ ext{۱}$)
4. صفر اضافه می‌کنیم: $\text{۱۰} \div \text{۴} = \mathbf{۲}$ (باقی‌مانده $ ext{۲}$)
5. صفر اضافه می‌کنیم: $\text{۲۰} \div \text{۴} = \mathbf{۵}$ (باقی‌مانده $ ext{۰}$)
**پاسخ:** $\mathbf{۱۸.۸۲۵}$
---
### ۲. تقسیم $\mathbf{۴۵.۲۷ \div ۱۶}$
1. $\text{۴۵} \div \text{۱۶} = \mathbf{۲}$ ($ ext{۳۲}$). $\text{۴۵} - \text{۳۲} = \text{۱۳}$
2. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۱۳۲} \div \text{۱۶} = \mathbf{۸}$ ($ ext{۱۲۸}$). $\text{۱۳۲} - \text{۱۲۸} = \text{۴}$
3. $\text{۴۷} \div \text{۱۶} = \mathbf{۲}$ ($ ext{۳۲}$). $\text{۴۷} - \text{۳۲} = \text{۱۵}$
**پاسخ:** $\mathbf{۲.۸۲}$ (و $athbf{۰.۱۵}$ باقی‌مانده نهایی).
---
### ۳. تقسیم $\mathbf{۱۲۸.۷۵ \div ۳۱}$
1. $\text{۱۲۸} \div \text{۳۱} = \mathbf{۴}$ ($ ext{۱۲۴}$). $\text{۱۲۸} - \text{۱۲۴} = \text{۴}$
2. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۴۷} \div \text{۳۱} = \mathbf{۱}$ ($ ext{۳۱}$). $\text{۴۷} - \text{۳۱} = \text{۱۶}$
3. $\text{۱۶۵} \div \text{۳۱} = \mathbf{۵}$ ($ ext{۱۵۵}$). $\text{۱۶۵} - \text{۱۵۵} = \text{۱۰}$
4. صفر اضافه می‌کنیم: $\text{۱۰۰} \div \text{۳۱} = \mathbf{۳}$ ($ ext{۹۳}$). $\text{۱۰۰} - \text{۹۳} = \text{۷}$
**پاسخ:** $\mathbf{۴.۱۵۳}$ (تا $ ext{۳}$ رقم اعشار).
تمرین ۱ ریاضی ششم
۱- تقسیم‌های زیر را انجام دهید.
🔴 $\text{۳۷.۴۵} \div \text{۷}$
🔴 $\text{۸۹.۹۴} \div \text{۲۳}$
🔴 $\text{۴.۳} \div \text{۹}$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱ صفحه ۵۵ ریاضی ششم
### ۱. تقسیم $\mathbf{۳۷.۴۵ \div ۷}$
1. $\text{۳۷} \div \text{۷} = \mathbf{۵}$ ($ ext{۳۵}$). $\text{۳۷} - \text{۳۵} = \text{۲}$
2. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۲۴} \div \text{۷} = \mathbf{۳}$ ($ ext{۲۱}$). $\text{۲۴} - \text{۲۱} = \text{۳}$
3. $\text{۳۵} \div \text{۷} = \mathbf{۵}$ ($ ext{۳۵}$). $\text{۳۵} - \text{۳۵} = \text{۰}$
**پاسخ:** $\mathbf{۵.۳۵}$
---
### ۲. تقسیم $\mathbf{۸۹.۹۴ \div ۲۳}$
1. $\text{۸۹} \div \text{۲۳} = \mathbf{۳}$ ($ ext{۶۹}$). $\text{۸۹} - \text{۶۹} = \text{۲۰}$
2. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۲۰۰} \div \text{۲۳} = \mathbf{۸}$ ($ ext{۱۸۴}$). $\text{۲۰۰} - \text{۱۸۴} = \text{۱۶}$
3. $\text{۱۶۹} \div \text{۲۳} = \mathbf{۷}$ ($ ext{۱۶۱}$). $\text{۱۶۹} - \text{۱۶۱} = \text{۸}$
4. $\text{۸۴} \div \text{۲۳} = \mathbf{۳}$ ($ ext{۶۹}$). $\text{۸۴} - \text{۶۹} = \text{۱۵}$
**پاسخ:** $\mathbf{۳.۹۱}$ (تا $ ext{۲}$ رقم اعشار) و $athbf{۰.۱۵}$ باقی‌مانده.
---
### ۳. تقسیم $\mathbf{۴.۳ \div ۹}$
1. $\text{۴} \div \text{۹} = \mathbf{۰}$
2. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۴۳} \div \text{۹} = \mathbf{۴}$ ($ ext{۳۶}$). $\text{۴۳} - \text{۳۶} = \text{۷}$
3. صفر اضافه می‌کنیم: $\text{۷۰} \div \text{۹} = \mathbf{۷}$ ($ ext{۶۳}$). $\text{۷۰} - \text{۶۳} = \text{۷}$
**پاسخ:** $\mathbf{۰.۴۷}$ (تا $ ext{۲}$ رقم اعشار) و $athbf{۰.۰۰۷}$ باقی‌مانده نهایی (چون یک صفر اضافه کردیم، باقی‌مانده $ ext{۷}$ صدم است.)
تمرین ۲ ریاضی ششم
۲- تقسیم‌های زیر را تا $\text{۲}$ رقم اعشار انجام دهید.
🔴 $\text{۱۴.۷۰} \div \text{۱۷}$
🔴 $\text{۳۵.۵} \div \text{۱۳}$
🔴 $\text{۲۲} \div \text{۵}$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲ صفحه ۵۵ ریاضی ششم
### ۱. تقسیم $\mathbf{۱۴.۷۰ \div ۱۷}$
1. $\text{۱۴} \div \text{۱۷} = \mathbf{۰}$
2. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۱۴۷} \div \text{۱۷} = \mathbf{۸}$ ($ ext{۱۳۶}$). $\text{۱۴۷} - \text{۱۳۶} = \text{۱۱}$
3. $\text{۱۱۰} \div \text{۱۷} = \mathbf{۶}$ ($ ext{۱۰۲}$). $\text{۱۱۰} - \text{۱۰۲} = \text{۸}$
**پاسخ:** $\mathbf{۰.۸۶}$ (تا $ ext{۲}$ رقم اعشار) و $athbf{۰.۰۰۸}$ باقی‌مانده نهایی.
---
### ۲. تقسیم $\mathbf{۳۵.۵ \div ۱۳}$
1. $\text{۳۵} \div \text{۱۳} = \mathbf{۲}$ ($ ext{۲۶}$). $\text{۳۵} - \text{۲۶} = \text{۹}$
2. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۹۵} \div \text{۱۳} = \mathbf{۷}$ ($ ext{۹۱}$). $\text{۹۵} - \text{۹۱} = \text{۴}$
3. صفر اضافه می‌کنیم: $\text{۴۰} \div \text{۱۳} = \mathbf{۳}$ ($ ext{۳۹}$). $\text{۴۰} - \text{۳۹} = \text{۱}$
**پاسخ:** $\mathbf{۲.۷۳}$ (تا $ ext{۲}$ رقم اعشار) و $athbf{۰.۰۰۱}$ باقی‌مانده نهایی.
---
### ۳. تقسیم $\mathbf{۲۲ \div ۵}$
1. $\text{۲۲} \div \text{۵} = \mathbf{۴}$ ($ ext{۲۰}$). $\text{۲۲} - \text{۲۰} = \text{۲}$
2. **ممیز را می‌زنیم.** صفر اضافه می‌کنیم: $\text{۲۰} \div \text{۵} = \mathbf{۴}$ ($ ext{۲۰}$). $\text{۲۰} - \text{۲۰} = \text{۰}$
**پاسخ:** $\mathbf{۴.۴}$ (دقیقاً تا $ ext{۱}$ رقم اعشار).
---
تمرین ۳ ریاضی ششم
۳- ضخامت $\text{۲۰۰}$ برگ کاغذ $\text{۱.۲}$ میلی‌متر است. ضخامت $\mathbf{\text{یک}}$ برگ چند میلی‌متر است؟ ($ ext{پاسخ را تا } \text{۲} \text{ رقم اعشار به دست آورید.})$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳ صفحه ۵۵ ریاضی ششم
برای پیدا کردن ضخامت $\mathbf{\text{یک}}$ برگ، باید ضخامت کل را بر تعداد برگ‌ها تقسیم کنیم.
**$$ \text{ضخامت هر برگ} = \text{ضخامت کل} \div \text{تعداد برگ‌ها} $$**
* **عملیات:** $\mathbf{۱.۲ \div ۲۰۰}$
1. **تبدیل مقسوم‌علیه به عدد صحیح:** برای راحتی، تقسیم $\mathbf{۱.۲ \div ۲۰۰}$ را به تقسیم بر $athbf{۲}$ تبدیل می‌کنیم.
$$\text{۱.۲} \div \text{۲۰۰} = (\text{۱.۲} \div \text{۱۰۰}) \div \text{۲}$$
2. **تقسیم بر $\mathbf{۱۰۰}$:** ممیز $ ext{۲}$ خانه به چپ می‌رود. $\mathbf{۰.۰۱۲}$.
3. **تقسیم بر $\mathbf{۲}$:**
$$\text{۰.۰۱۲} \div \text{۲} = \mathbf{۰.۰۰۶}$$
**تبدیل به $\text{۲}$ رقم اعشار:**
چون سوال خواسته تا $athbf{۲}$ رقم اعشار حساب شود، باید از همان تقسیم اصلی استفاده کنیم و ممیز را در خارج قسمت قرار دهیم:
* $\text{۱.۲۰} \div \text{۲۰۰} = \mathbf{۰.۰۰}$ (باقی‌مانده $ ext{۱.۲}$)
* $\text{۱۲۰} \div \text{۲۰۰} = \mathbf{۰.۰}$ (باقی‌مانده $ ext{۱.۲}$)
* $\text{۱۲۰۰} \div \text{۲۰۰} = \mathbf{۰.۰۰۶}$ (تقسیم دقیق)
**پاسخ:** ضخامت هر برگ $athbf{۰.۰۰۶}$ میلی‌متر است. اگر بخواهیم تا $athbf{۲}$ رقم اعشار بنویسیم، می‌شود: $\mathbf{۰.۰۱}$ میلی‌متر. (چون $ ext{۶}$ بعد از $ ext{۰.۰۰}$، $ ext{۰.۰۱}$ را گرد می‌کند.)
**پاسخ دقیق تا $ ext{۲}$ رقم اعشار:** $athbf{۰.۰۰}$ (یا $athbf{۰.۰۱}$ اگر گرد کنیم.)
---
تمرین ۴ ریاضی ششم
۴- وقتی یک چرخ روی زمین یک دور می‌زند، به اندازه‌ی محیط خود جلو می‌رود. یک چرخ $\mathbf{۶۰}$ دور چرخیده و $\mathbf{۱۱۳.۰۴}$ متر روی زمین به جلو رفته است. $\mathbf{\text{محیط چرخ}}$ را تا $\mathbf{۲}$ رقم اعشار حساب کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴ صفحه ۵۵ ریاضی ششم
**محیط چرخ:** هر دور چرخ، به اندازه‌ی محیط خود روی زمین حرکت می‌کند. برای پیدا کردن محیط، باید مسافت طی شده را بر تعداد دورها تقسیم کنیم.
**$$ \text{محیط چرخ} = \text{مسافت طی شده} \div \text{تعداد دورها} $$**
* **عملیات:** $\mathbf{۱۱۳.۰۴ \div ۶۰}$
1. $\text{۱۱۳} \div \text{۶۰} = \mathbf{۱}$ ($ ext{۶۰}$). $\text{۱۱۳} - \text{۶۰} = \text{۵۳}$
2. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۵۳۰} \div \text{۶۰} = \mathbf{۸}$ ($ ext{۴۸۰}$). $\text{۵۳۰} - \text{۴۸۰} = \text{۵۰}$
3. $\text{۵۰۴} \div \text{۶۰} = \mathbf{۸}$ ($ ext{۴۸۰}$). $\text{۵۰۴} - \text{۴۸۰} = \text{۲۴}$
**پاسخ:** $\text{۱.۸۸}$ و $athbf{۰.۲۴}$ باقی‌مانده نهایی.
**پاسخ (تا $\mathbf{۲}$ رقم اعشار):** $\mathbf{۱.۸۸}$ $athbf{\text{متر}}$
تمرین ۵ ریاضی ششم
۵- نمره‌های یک دانش‌آموز پایه‌ی هفتم به صورت زیر است. میانگین نمرات او را حساب کنید.
$$\text{۱۷.۲۵}, \quad \text{۱۸.۵}, \quad \text{۱۹.۵}, \quad \text{۱۵.۷۵}, \quad \text{۱۶.۲۵}$$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۵ صفحه ۵۵ ریاضی ششم
برای محاسبه‌ی **میانگین نمرات**، ابتدا باید **مجموع نمرات** را پیدا کرده و سپس آن را بر **تعداد نمرات** تقسیم کنیم.
### ۱. محاسبه‌ی مجموع نمرات
$$\text{مجموع نمرات} = \text{۱۷.۲۵} + \text{۱۸.۵} + \text{۱۹.۵} + \text{۱۵.۷۵} + \text{۱۶.۲۵}$$
**جمع ستونی (با اضافه کردن صفر برای $\text{۱۸.۵}$ و $\text{۱۹.۵}$):**
$$\begin{array}{c} \text{۱۷.}۲۵ \\ \text{۱۸.}۵۰ \\ \text{۱۹.}۵۰ \\ \text{۱۵.}۷۵ \\ + \text{۱۶.}۲۵ \\ \hline \mathbf{۸۷.}۲۵ \end{array}$$
**مجموع نمرات:** $athbf{۸۷.۲۵}$
### ۲. محاسبه‌ی میانگین
* **تعداد نمرات:** $athbf{۵}$ نمره
$$\text{میانگین} = \text{مجموع نمرات} \div \text{تعداد نمرات} = \text{۸۷.۲۵} \div \text{۵}$$
$$\begin{array}{c} \text{۸۷.۲۵} \\ - \text{۵۰} \downarrow \\ \hline \text{۳۷.۲۵} \\ - \text{۳۵} \downarrow \\ \hline \text{۲.۲۵} \\ - \text{۲.۰} \downarrow \\ \hline \text{۰.۲۵} \\ - \text{۰.۲۵} \\ \hline \text{۰} \end{array} \quad \begin{array}{l} \text{۸۷.۲۵} \div \text{۵} = \mathbf{۱۷.۴۵} \end{array}$$
**پاسخ:** میانگین نمرات او **$\mathbf{۱۷.۴۵}$** است.
